Question

15．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． （4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{BC}$
• B． |$\overrightarrow$|=1
• C． $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1
• D． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$

Answer 1

分析 由題意，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，分別與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$共線，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
并且$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{BC}$，所以$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，
所以4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，
所以（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{BC}$=$2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}$=2×$2×2×（-\frac{1}{2}）+{2}^{2}$=0，
所以（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{BC}$；|$\overrightarrow$|=BC=2；$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$2×2×\frac{1}{2}$=2≠0
故BCD錯誤；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運(yùn)算，注意三角形的內(nèi)角與向量夾角的關(guān)系．