要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ）

A．10m
B．20m
C．20m
D．40m
【答案】分析：設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意可表示出BD，DC，進(jìn)而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．
解答：解：由題可設(shè)AB=x，則 ，
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB
即：（）2=（40）2+x2-2×40•x•cos120°
整理得：x2-20x-800=0
解得x=40或x=-20（舍）
所以，所求塔高為40米．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（　�。�
A、10
2
m
B、20m
C、20
3
m
D、40m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某電視塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測(cè)得∠BCD=120°，C、D兩地相距500m，則電視塔AB的高度是（　�。�
A、100
2
m
B、400m
C、200
3
m
D、500m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為                              （    ）

       A．10m       B．20m          C．20m            D．40m

 

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