精英家教網(wǎng)要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為
 
m．
分析：設(shè)出AB=x，進而根據(jù)題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．
解答：解：由題題意，設(shè)AB=x，則BD=
3
x，BC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，
∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB
即：（
3
x）2=（40）2+x2-2×40•x•cos120°
整理得x2-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍）
即所求電視塔的高度為40米．
故答案為：40
點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實際應(yīng)用的知識，考查了運用數(shù)學(xué)知識、建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（　　）
A、10
2
m
B、20m
C、20
3
m
D、40m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點，且在C、D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測得∠BCD=120°，C、D兩地相距500m，則電視塔AB的高度是（　　）
A、100
2
m
B、400m
C、200
3
m
D、500m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為                              （    ）

       A．10m       B．20m          C．20m            D．40m

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮南二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ）

A．10m
B．20m
C．20m
D．40m

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