Question

1．下列命題中假命題是（　�。�

• A． ?x，y∈R，使sin（x+y）=sinx+siny成立
• B． ?x∈R，使（x-1）²≤0成立
• C． “x+y＞2且xy＞1”成立的充要條件是x＞1且y＞1
• D． ?x∈R，使2x²-2x+1＞0成立

Answer 1

分析 A舉例說明x=0，y∈R時，sin（0+y）=sin0+siny成立；
B舉例說明x=1時，（1-1）²≤0成立；
C判斷充分性成立，必要性不成立，不是充要條件；
D由2x²-2x+1=2${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$＞0恒成立判斷即可．

解答 解：對于A，當(dāng)x=0，y∈R時，使sin（0+y）=sin0+siny成立，∴A正確；
對于B，x=1時，（1-1）²≤0成立，∴B正確；
對于C，x＞1且y＞1時，x+y＞2且xy＞1成立，充分性成立，
x+y＞2且xy＞1時，x＞1且y＞1不一定成立，如x=4，y=$\frac{1}{2}$時，
∴必要性不成立，不是充要條件，C錯誤；
對于D，由2x²-2x+1=2${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$＞0，∴D正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了特稱命題與全稱命題以及充分必要條件的應(yīng)用問題，是綜合題．