15．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則x2+y2的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．

分析 利用已知條件轉(zhuǎn)化所求表達(dá)式，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：x≥0，y≥0，且x+y=1，則x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1，x∈[0，1]，
則令f（x）=2x2-2x+1，x∈[0，1]，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=$\frac{1}{2}$，開口向上，
所以函數(shù)的最小值為：f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
最大值為：f（1）=2-2+1=1．
則x2+y2的取值范圍是：[$\frac{1}{2}$，1]．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+$\frac{4}{x}$-a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．記函數(shù)f（x）=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$定義域?yàn)镈．在區(qū)間[-4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是$\frac{5}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（　�。�
A．10B．12C．14D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a（ex-1+e-x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（　�。�
A．12種B．18種C．24種D．36種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足（a-b）（sinA+sinB）=（a-c）sinC．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=3，求AC邊上高h(yuǎn)的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案