長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為( 。
A、10B、20C、30D、35
分析:由長方體ABCD-A1B1C1D1,可直接得出三棱錐A1-ABC的高AA1和底面三角形ABC的邊長,從而計算出體積.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,三棱錐A1-ABC的體積為,
V=
1
3
•S△ABC•h=
1
3
1
2
•AB•BC•AA1=
1
3
×
1
2
×3×4×5=10.
故答案為A.
點評:本題以長方體為載體,考查三棱錐的體積公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題;求三棱錐的體積時,要合理選取底面和高.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個幾何體的體積為10.
(1)求棱A1A的長;
(2)求點D到平面A1BC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=A1A=a,BC=
2
a,M是AD中點,N是B1C1中點.
(1)求證:A1、M、C、N四點共面;
(2)求證:BD1⊥MCNA1;
(3)求證:平面A1MNC⊥平面A1BD1
(4)求A1B與平面A1MCN所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知多面體ABCD-A1B1C1D1,它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成,這個長方體的高為b,底面是邊長為a的正方形,其中頂點A1,B1,C1,D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點.
(1)若多面體面對角線AC,BD交于點O,E為線段AA1的中點,求證:OE∥平面A1C1C;
(2)若a=4,b=2,求該多面體的體積;
(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時AD1⊥DB1,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點.
(1)求證:A1E⊥平面ADE;
(2)求三棱錐A1-ADE的體積.

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