分析:(1)取A
1D
1中點E,連接ME、C
1E推知MC∥EC,推知A
1N∥MC且MC=A
1N,得到A
1,M,C,N四點共面.
(2)連接BD,得到BD是D
1B在平面ABCD內(nèi)的射影,得到
==,得到Rt△CDM~Rt△BCD,得到∠DCM=∠CBD,得到MC⊥BD,從而得到D
1B⊥MC.
(3)連接A
1C,由A
1BCD
1是正方形,得到D
1B⊥A
1C.由D
1B⊥MC,得到D
1B⊥平面A
1MCN,得到平面A
1MCN⊥平面A
1BD
1.
(4)由(2)(3)得到∠BA
1C是A
1B與平面A
1MCN所成的角.
解答:解:(1)取A
1D
1中點E,連接ME、C
1E,
∴A
1N∥C
1E且C
1E=A
1N,MC∥EC、
∴A
1N∥MC且MC=A
1N∴A
1,M,C,N四點共面.
(2)連接BD,則BD是D
1B在平面ABCD內(nèi)的射影.
∵
==,∴Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD、
∴∠CBD+∠BCM=90°.∴MC⊥BD、∴D
1B⊥MC.
(3)連接A
1C,由A
1BCD
1是正方形,知D
1B⊥A
1C.
∵D
1B⊥MC,∴D
1B⊥平面A
1MCN.
∴平面A
1MCN⊥平面A
1BD
1.
(4)由(3)知平面A
1MCN⊥平面A
1BD
1.
∴A
1C是直線A
1B在平面A
1MCN內(nèi)的身影
∴∠BA
1C是A
1B與平面A
1MCN所成的角
又∵A
1B⊥BC,A
1B=BC
∴∠BA
1C=45°
點評:本題主要考查平面圖形的量的關(guān)系來推知空間線線位置關(guān)系,進而得到線面,面面位置關(guān)系.