17.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲,乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.
方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為$\frac{4}{5}$,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束,若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為$\frac{2}{5}$,每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算?

分析 (I)利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出.
(II)利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出.

解答 解:(Ⅰ)$P({X=0})=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{7}{25}$,$P({X=500})=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$,$P({X=1000})=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}×\frac{4}{5}=\frac{8}{25}$,
所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列為

X05001000
P$\frac{7}{25}$$\frac{2}{5}$$\frac{8}{25}$
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金X的均值$E(X)=500×\frac{2}{5}+1000×\frac{8}{25}=520$,
若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)ξ~B$(3,\frac{2}{5})$,則$E(ξ)=3×\frac{2}{5}=\frac{6}{5}$,
抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X的均值E(X)=E(400ξ)=400E(ξ)=480,
故選擇方案甲較劃算.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列的性質(zhì),考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.若集合M={x|log2x<1},集合N={x|x2-1≤0},則M∩N=( 。
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12.已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)sin(x-1)+x+1在[-1,3]上的最大值為M,最小值為m,則M+m=(  )
A.4B.2C.1D.0

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2.已知函數(shù)f(x)=|x-m|-|x+3m|(m>0).
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集;
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9.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( 。
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B.m∥n時(shí),“m∥β”是“n∥β”的必要不充分條件
C.n?α?xí)r,“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要條件
D.m⊥α,n⊥β時(shí),“m⊥n”是“α⊥β”的充要條件

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6.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x<2}\\{{x}^{2},x≥2}\end{array}\right.$,若f(a+1)≥f(2a-1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.[2,6]D.[2,+∞)

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7.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{({1+x})}^2}}}$.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在x=e-1處的切線方程;
(2)當(dāng)$\frac{2}{3}$<a≤2時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若x>0,求函數(shù)g(x)=(1+$\frac{1}{x}}$)x(1+x)${\;}^{\frac{1}{x}}}$的最大值.

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