【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
【答案】投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下,使可能的盈利最大
【解析】試題分析:(1)含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量,用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù),解題時要注意題目中的各種制約的關(guān)系,列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù);(2)平面區(qū)域的畫法:線定界、點定線(注意實虛線);(3)求最值:求二元一次函數(shù)的最值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點斜式,通過求直線的截距的最值間接求出的最值,最優(yōu)解在頂點或邊界取得.
試題解析:解:設(shè)分別向甲、乙兩組項目投資萬元,萬元,利潤為萬元
由題意知
目標(biāo)函數(shù)作出可行域
作出可行域
作直線,并作平行直線的一組直線
,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點點,且與直線的距離
最大,這里是直線和
解方程組,解得
此時(萬元)當(dāng)時最大
答:投資人投資甲項目4萬元,乙項目6萬元,獲得利潤最大
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是(﹣1,1)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣1,0)上是單調(diào)遞增的,A,B,C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角,則下列不等式中一定成立的是( )
A.f(sinA)>f(sinB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(cosC)>f(sinB)
D.f(sinC)>f(cosB)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2+sinx,且f(0)=﹣1,數(shù)列{an}是以 為公差的等差數(shù)列,若f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,則 =( )
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點M(2,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,F(xiàn)1為橢圓的左焦點.
①若B點關(guān)于x軸的對稱點是N,證明:直線AN恒過一定點;
②試求橢圓C上是否存在點P,使F1APB為平行四邊形?若存在,求出F1APB的面積,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示程序框圖是用“二分法”求方程的近似解的算法,有下列判斷:
①若則輸出的值在之間;
②若則程序執(zhí)行完畢將沒有值輸出;
③若則程序框圖最下面的判斷框剛好執(zhí)行8次程序就結(jié)束.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為,某同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法確定這三天中恰有兩天下雨的概率,該同學(xué)利用計算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),他用1,4,7表示下雨,用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。實驗得出如下20組隨機(jī)數(shù):
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
請根據(jù)該同學(xué)實驗的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的概率為 __________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個集合相等的有( )
①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};
②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};
③P={x|x2-x=0},Q=.
A. ①②③ B. ①③
C. ②③ D. ①②
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