【題目】已知橢圓的短軸長為2,離心率為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)過點M(2,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,F(xiàn)1為橢圓的左焦點.

若B點關(guān)于x軸的對稱點是N,證明:直線AN恒過一定點;

試求橢圓C上是否存在點P,使F1APB為平行四邊形?若存在,求出F1APB的面積,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)定點;(2)

【解析】試題分析:(1)由短軸長和離心率可以求得,從而得到橢圓的方程.(2)設(shè)出,則直線的方程為: ,利用在直線上,直線的方程又可以轉(zhuǎn)化為,聯(lián)立方程組并消去,利用韋達定理把直線的方程化簡為,從而得到直線過定點.(3)中設(shè)出,因、互相平分,故可用表示,最后利用在橢圓上求出的大小,從而求出平行四邊形的面積

解析:1)∵橢圓的短軸長為2,∴,解得,∵離心率為 , ,解得,∴橢圓的方程為

(2)證明:①設(shè)過的直線,聯(lián)立,得,∵直線與橢圓交于兩點,∴,即

設(shè),則 , 點關(guān)于 軸的對稱點是 ,∴ 設(shè)直線,∵滿足直線,∴

,∴直線 過定點

(2)橢圓左焦點 ,設(shè)的中點 , ,假設(shè)存在點使為平行四邊形,則 的中點, ,即 ,在橢圓上,∴ 整理得 ,解得(舍),此時,

左焦點直線的距離,∴平行四邊形的面積

練習冊系列答案
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(1)求a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
(3)證明:1+ + +…+ (2n+1)+ (n∈N*).

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∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。

⑴ 求證:平面平面ACD;

⑵ 求二面角的平面角的正切值;

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

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)若直線平行,且點P到直線的距離為3,求直線的方程.

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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%50%,可能的最大虧損分別為30%10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

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【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的平均氣溫的標準差;

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的平均氣溫的標準差,

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有人,其余每天使用微信在一小時以上.若將員工年齡分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表;


青年人

中年人

合計

經(jīng)常使用微信




不經(jīng)常使用微信




合計




)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù),是否有的把握認為經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)?

)采用分層抽樣的方法從經(jīng)常使用微信的人中抽取人,從這人中任選人,求事件 選出的人均是青年人的概率.

附:







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【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為

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