已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上;數(shù)列中,點(diǎn)在過點(diǎn)(0,1),以為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,請說明理由;
(3)對任意正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。

(1) 
(2)k=4
(3)

解析試題分析:解:(1)將點(diǎn)代入中得

直線l:

(2)
當(dāng)k為偶數(shù)時,k+27為奇數(shù)

k=4
當(dāng)k為奇數(shù)時,k+27為偶數(shù)
舍去
(Ⅲ)由
  9分



遞增  13分

  14分
考點(diǎn):函數(shù)與數(shù)列
點(diǎn)評:主要是考查了函數(shù)為背景的數(shù)列 的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用,屬于難度題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,前
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說明理由.

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給定常數(shù),定義函數(shù),數(shù)列滿足.
(1)若,求;
(2)求證:對任意,;
(3)是否存在,使得成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.

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已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
( 1 ) 證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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(1)已知實(shí)數(shù),求證:;
(2)在數(shù)列{an}中,,寫出并猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式達(dá)式.

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對數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中, 對自然數(shù),規(guī)定階差分?jǐn)?shù)列,其中
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,試判斷,是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列首項(xiàng),且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(3)對(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,則請說明理由。

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數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),前項(xiàng)和為,且對任意,都有.
(1)求證:;    (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,
(1)令,證明:;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第4個數(shù);
(2)若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為,求n的值;
(3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數(shù)為35。顯然,1+3+6+10+15=35。事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:第m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論,并給予證明。

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