某工廠用72萬元錢購買了一臺新機器，每年的保險費、油費合計為7.5萬元，另外，維修保養(yǎng)費用逐年遞增，第一年為2萬元，以后每年增加1萬元．
（I）設前n年的維修保養(yǎng)總費用為Sn萬元，求Sn的表達式；
（Ⅱ）截止到第n年，這臺機器的總費用是多少？
（Ⅲ）這臺機器的最佳使用年限（年平均費用最小）是多少？
【答案】分析：（I）由題知，維修保養(yǎng)費用逐年遞增，第一年為2萬元，以后每年增加1萬元，可得前n年每年的保養(yǎng)費是一個首項為2，公差為1的等差數(shù)列，由求和公式求和即可；
（II）總費用包括購買費用及每年的保險費、油費合計為7.5萬元及每年的保養(yǎng)費用，三者相加即可得到總費用；
（III）得出各年平均費用的表達式，計算其取得最小值時的n即可得出答案
解答：解：（I）由題意，每年的保養(yǎng)費是一個首項為2，公差為1的等差數(shù)列，可得；（2分）
（II）總費用為（萬元）
答：截止到第n年，這臺機器的總費用是萬元；（4分）
（III）設這臺機器前n年的年平均費用為f（n）萬元，，當且僅當時等號成立．
即n=12時等號成立．
答：這臺機器的最佳使用年限是12年．（8分）
點評：本題考查函數(shù)最值的應用及等差數(shù)列的應用，此類題通過審題理解其中的關系是解答的關鍵，此類題綜合性較強，注意轉(zhuǎn)化思想的運用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠用72萬元錢購買了一臺新機器，每年的保險費、油費合計為7.5萬元，另外，維修保養(yǎng)費用逐年遞增，第一年為2萬元，以后每年增加1萬元．
（I）設前n年的維修保養(yǎng)總費用為Sn萬元，求Sn的表達式；
（Ⅱ）截止到第n年，這臺機器的總費用是多少？
（Ⅲ）這臺機器的最佳使用年限（年平均費用最�。┦嵌嗌�？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用S（千元）關于n的表達式；
（Ⅱ）問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用（單位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均費用最小的時間，年平均費用=（購入機器費用+運輸安裝費用+每年投保、動力消耗的費用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用）÷機器使用的年數(shù) ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠用72萬元錢購買了一臺新機器，每年的保險費、油費合計為7.5萬元，另外，維修保養(yǎng)費用逐年遞增，第一年為2萬元，以后每年增加1萬元．
（I）設前n年的維修保養(yǎng)總費用為Sn萬元，求Sn的表達式；
（Ⅱ）截止到第n年，這臺機器的總費用是多少？
（Ⅲ）這臺機器的最佳使用年限（年平均費用最�。┦嵌嗌�？

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