【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,則,分別為,中點(diǎn),由三角形中位線定理可得 ,從而可得結(jié)論;(2)取線段的中點(diǎn),先證明垂直于平面,則點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度. 結(jié)合A,可得點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度. 由為的中點(diǎn),可得點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度,利用即可得結(jié)果.
(1)如圖,
連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO.
∵M(jìn),O分別為PC,AC中點(diǎn),
∴PA∥MO ,
∵PA不在平面BMD內(nèi),MO平面BMD.
∴PA∥平面BMD.
(2)如圖,取線段BC的中點(diǎn)H,連結(jié)AH.
∵ABCD是菱形,,∴AH⊥AD.
∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA.
又PA∩AD=A,PA,AD平面PAD.
AH⊥平面PAD.∴點(diǎn)H到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.
∴BC∥AD,∴點(diǎn)C到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.
∵M(jìn)為PC的中點(diǎn),∴點(diǎn)M到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn);②函數(shù)與的圖象有無數(shù)個(gè)交點(diǎn);③函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn);④函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).則正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①B.②C.③D.④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,,,,是的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑:一種是從A處沿直線步行到C處;另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處,然后從B處沿直線步行到C處,現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m·min-1.在甲出發(fā)2 min后,乙從A處乘纜車到B處,在B處停留1 min后,再?gòu)?/span>B處勻速步行到C處假設(shè)纜車的速度為130 m·min-1,山路AC長(zhǎng)為1260 m,經(jīng)測(cè)量,.
(1)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(2)為使甲、乙在C處互相等待的時(shí)間不超過3 min,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線l與圓相切,求的值;
(2)若直線l與曲線(為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從7名男生和5名女生中選出5人,分別求符合下列條件的選法數(shù).
(1),必須被選出;
(2)至少有2名女生被選出;
(3)讓選出的5人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同職務(wù),但體育委員由男生擔(dān)任,文娛委員由女生擔(dān)任.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在給定坐標(biāo)系下作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象指出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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