若曲線(xiàn)ρ=2
2
上有n個(gè)點(diǎn)到曲線(xiàn)ρ•cos(θ+
π
4
)=
2
的距離等于
2
，則n=（　�。�
分析：分別化圓和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，然后利用數(shù)形結(jié)合分析曲線(xiàn)ρ=2
2
上有幾個(gè)點(diǎn)到曲線(xiàn)ρ•cos(θ+
π
4
)=
2
的距離等于
2
．
解答：解：由ρ=2
2
，得ρ2=8，即x2+y2=8．
由ρ•cos(θ+
π
4
)=
2
，得ρcosθcos
π
4
-ρsinθsin
π
4
=
2
，
即
2
2
x-
2
2
y=
2
，x-y=2．
作出圓與直線(xiàn)方程如圖，

∵圓O的半徑為2
2
，O到直線(xiàn)x-y=2的距離為
|2|
2
=
2
，
∴過(guò)O點(diǎn)與直線(xiàn)x-y=2平行的直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)B、C和過(guò)O點(diǎn)與直線(xiàn)x-y=2垂直的直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)A
滿(mǎn)足到直線(xiàn)x-y=2的距離為
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心和拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，且兩曲線(xiàn)的焦點(diǎn)均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(
2
，
2
2
)中有兩點(diǎn)在橢圓C1上，另一點(diǎn)在拋物線(xiàn)C2上．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線(xiàn)C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C1交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)C2交于P，Q兩點(diǎn)．問(wèn)是否存在直線(xiàn)l使得以線(xiàn)段MN為直徑的圓和以線(xiàn)段PQ為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x3+3x2+x的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿(mǎn)足：若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同于P的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2的定值為y0，則y0的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿(mǎn)足M
12
34
=
710
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線(xiàn)3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線(xiàn)的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線(xiàn)l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的普通方程并說(shuō)明曲線(xiàn)的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q滿(mǎn)足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2
2
．
（1）求異面直線(xiàn)PC與AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的曲線(xiàn)E，該曲線(xiàn)上的任一動(dòng)點(diǎn)Q都滿(mǎn)足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角．試判斷曲線(xiàn)E的形狀并說(shuō)明理由；
（3）在平面ABCD內(nèi)，設(shè)點(diǎn)Q是（2）題中的曲線(xiàn)E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線(xiàn)CG上的動(dòng)點(diǎn)，其中G為曲線(xiàn)E和DC的交點(diǎn)．以B為圓心，BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)Q點(diǎn)在曲線(xiàn)段GC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試提出一個(gè)研究有關(guān)四面P-BMN的問(wèn)題（如體積、線(xiàn)面、面面關(guān)系等）并嘗試解決．
（說(shuō)明：本小題將根據(jù)你提出的問(wèn)題的質(zhì)量和解決難度分層評(píng)分；本小題的計(jì)算結(jié)果可以使用近似值，保留3位小數(shù)）

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