Question

彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，它在t秒時(shí)相對(duì)于平衡位置h厘米有下列關(guān)系確定h=2sin(t+

π

4

)．
（1）以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）小球在開(kāi)始震動(dòng)時(shí)的位置在哪里？
（3）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？
（4）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次？
（5）每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？

Answer 1

分析：（1）由三角函數(shù)h=sint的圖象變換可得所求函數(shù)的圖象；（2）把t=0代入已知函數(shù)，求得y值即可得初始位置；（3）又解析式可得振幅，即為所求；（4）求函數(shù)周期可得所求；（5）由頻率的意義可得．

解答：解：（1）由題意可得h=2sin(t+

π

4

)的圖象，

（2）由題意可得當(dāng)t=0時(shí)，h=2sin(0+

π

4

)=

2

，
故小球在開(kāi)始震動(dòng)時(shí)的位置在（0，

2

），
（3）由解析式可得振幅A=2，
故小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離均為2（厘米）；
（4）可得函數(shù)的周期為T(mén)=2π，故小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次需2π，
（5）可得頻率為

1

2π

，即每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)

1

2π

次

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象，及其各參數(shù)的物理意義，屬中檔題．