已知函數(shù),（其中且）.

   （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

   （2）若，求函數(shù),的最值；

   （3）設函數(shù),當時，若對于任意的，總存在唯一的，使得成立．試求的取值范圍．

（1）

當時，在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減

當時，在上函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞增------3分

（2）由，可得。（4分）。由（1）知，當時，在上是減函數(shù)。而在上也是減函數(shù)，當時，取最大值（5分）；當時，取最小值。（6分）

（3）當時，。由（1）知，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，從而，即（8分）。

當，由于，則，

在上單調(diào)遞增，從而。即（10分）

要使成立，只需，只需，即成立即可，由于在上單調(diào)遞增，且，由可得，又，所以。（12分）

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，（其中且）。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；

（Ⅲ）若時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ) 當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ) 若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；

（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省瀘州市高三第一次教學質(zhì)量診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；

（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈爾濱市高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足，其中且．

（1）對于函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值集合；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：東北師大附中2009-2010學年高一上學期期末（數(shù)學）試題 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中且）。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；

（Ⅲ）若時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值。

 

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