11．定義關(guān)于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b-3的a+b鄰域是區(qū)間（-3，3），則a2+b2的最小值是$\frac{9}{2}$．

分析 根據(jù)新定義由題意得：|x-（a+b-3）|＜a+b的解集為區(qū)間（-3，3），從而得到關(guān)于 a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．

解答 解：由題意可得|x-（a+b-3）|＜a+b的解集為（-3，3），|x-（a+b-3）|＜a+b等價于（-3，2（a+b）-3），
∴2（a+b）-3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥$\frac{{（a+b）}^{2}}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故a2+b2的最小值為$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x≥0時，有0＜f（x）＜1，f（4）=$\frac{1}{16}$．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）＞0在R上恒成立；
（3）證明：f（x）在R上是減函數(shù)；
（4）若x＞0時，不等式f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖所示，P為?ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當(dāng)PA∥平面EBF時，$\frac{PF}{FC}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線2x-y-3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為2x+y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記f-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍；
（3）若f（x+t）＞2x對于x∈[1，2]恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．我校為進(jìn)行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價為$\frac{37k}{{\sqrt{S}}}$元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為$\frac{12k}{{\sqrt{S}}}$元（k為正常數(shù)）．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）求總造價T關(guān)于面積S的函數(shù)T=f（S）；
（3）如何選取|AM|，使總造價T最低（不要求求出最低造價）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解不等式：$\frac{4}{x-1}$≤x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年年初的總量且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與$x_n^2$成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式
（2）若每年年初魚群的總量保持不變，求x1，a，b，c所應(yīng)滿足的條件
（3）設(shè)a=2，c=1，為保證對任意x1∈（0，2），都有xn＞0，則捕撈強度b的最大允許值是多少？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為$y=\left\{\begin{array}{l}40-x（{25≤x≤30}）\\ 25-0.5x（{30＜x≤35}）\end{array}\right.$．
（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？

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