Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P，則cos²θ+sin2θ的值等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P求出P的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求出θ的正弦值和余弦值，代入要求的代數(shù)式得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（-1，3），
|OP|=

10

．
又角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P，∴sinθ=

3

10

=

3 10

10

，cosθ=

-1

10

=-

10

10

．
∴cos²θ+sin2θ=cos²θ+2sinθcosθ
=(-

10

10

)2+2×

3 10

10

×(-

10

10

)=-

1

2

．
故答案為-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的特點(diǎn)，考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了倍角公式的應(yīng)用，是中檔題．