已知數(shù)列{}中，=2，．

（Ⅰ）求；   

（Ⅱ）求證數(shù)列{+3}為等比數(shù)列；      

（Ⅲ）令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。

 

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，求解數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后證明等比數(shù)列，用定義法得到，最后運(yùn)用錯(cuò)位相減法的思想求和。

（Ⅰ）；------3分

（Ⅱ）由知，  -------6分

所以數(shù)列是以5為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。所以，故；-----------9分

（Ⅲ ）由（Ⅱ ）知，采用分組求和法，可得-------14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=2，點(diǎn)（an，an+1） 在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2=bn（Sn-
1
2
）
（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；
（2）求Sn；
（3）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an）cn=
2Sn
2n+1
，求Tn•（c1+c2+c3+…+cn）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津一模）已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數(shù)列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{
1
3
bn}的前n項(xiàng)和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設(shè)Tn是數(shù)列{ (
1
3
)n•bn }的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢三模）已知數(shù)列{an} 中a1=2，點(diǎn)（an，an+1） 在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，n∈N*．?dāng)?shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2=bn（Sn-
1
2
）
（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；
（2）求Sn；
（3）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）+…+（1+an），cn=
2Sn
2n+1
，求
lim
n→∞
[
Tn
32n+1
•
n
k=1
ck]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a2=2且前n項(xiàng)和Sn=
n(an+3a1)
2
（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}中首項(xiàng)的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若Tn=
16
an+1an+3
，數(shù)列{tn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
7an-1-33an-1+1
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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