10．已知a，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×2+3=7．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，b=2，則a+c（　　）
A．有最小值4B．有最大值4C．有最小值2D．有最大值2

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1．在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）=1，△ABC的面積為$5\sqrt{3}，b=5$，則sinBsinC=$\frac{5}{7}$．

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18．已知兩個單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow c=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=\overrightarrow a-t\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，則正實數(shù)t=1．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x＞2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（\frac{9}{4}-x）+{a}^{2}，x≤2}\end{array}\right.$，若f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[2，+∞）B．[-1，2]C．（-∞，-2]∪[1，+∞）D．[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1．
（1）若x+y+z=0，求yz的最小值；
（2）求證：-$\frac{1}{2}$≤xy+yz+zx≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合A={x|x2+4x＜0}，集合B={n|n=2k-1，k∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，1}B．{1，3}C．{-3，-1}D．{-3，-1，1，3}

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