Question

直線y=x+b與拋物線x²=2y交于A、B兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），且OA⊥OB，則b的值為（　　）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

Answer 1

分析：聯(lián)立直線和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩個(gè)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，由OA⊥OB轉(zhuǎn)化為其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積后求解b的值．

解答：解：聯(lián)立

y=x+b x2=2y

，得：x²-2x-2b=0．
因?yàn)橹本�y=x+b與拋物線x²=2y交于A、B兩點(diǎn)，
則（-2）²-4×（-2b）=4+8b＞0．
且x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b．
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2
=-2b+2b+b²=b²．
由OA⊥OB，得

OA

•

OB

=0．
即x₁x₂+y₁y₂=0，-2b+b²=0，因?yàn)閎≠0，所以b=2．
滿足△=4+8×2=20＞0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了利用數(shù)量及判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，訓(xùn)練了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．