16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

分析 （1）直接用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）由（1）易得函數(shù)在[1，4]上的單調(diào)性，從而得到最值．

解答 解：（1）結(jié)論：減函數(shù)
證明：設(shè)1≤x1＜x2，
∵$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{（{x_1}+1）（{x_2}+1）}}＞0$，
所以f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）有（1）可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上為減函數(shù)，
∴$f（x）_{min}=f（4）=\frac{1}{5}，f（x）_{max}=f（1）=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義．屬于基礎(chǔ)題．

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A．（-$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-$\frac{2}{e}$，0）C．（-∞，-$\frac{2}{e}$）D．（-$\frac{2}{e}$，-$\frac{1}{e}$）

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