7．cos37°cos23°-sin37°sin23°=$\frac{1}{2}$．

分析 直接根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算即可．

解答 解：cos37°cos23°-sin37°sin23°=cos60°=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是夾角為120°的單位向量，當(dāng)向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直時(shí)，λ的值為（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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18．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=an+2$\sqrt{{a}_{n}+1}$+1
（1）求證數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}•{2}^{n}}{n-1}$，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn．

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15．（1）若α，β為銳角，且cos（α+β）=$\frac{12}{13}$，cos（2α+β）=$\frac{3}{5}$，求cosα的值
（2）求函數(shù)f（x）=lg（2cosx-1）+$\sqrt{49-{x}^{2}}$的定義域．

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2．如果函數(shù)f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$B．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪$（1，+∞）C．$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$D．（1，+∞）

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12．已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，
（1）若{bn}是等比數(shù)列，求k的值；
（2）若Cn=log3（an-2n），且數(shù)列{Cn}的前和為Sn，證明：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{i}}$＜2；
（$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{S_i}}$=$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{S_n}$）
（3）若k=-2，集合A={n∈N*|$\frac{2n-1}{_{n}}$＞$\frac{1}{9}$}，求集合A中所有元素之和．

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19．有五個(gè)命題如下：
（1）集合N*中最小元素是1；
（2）若a∈N*，b∈N*，則（a-b）∈N*；
（3）空集是任何集合的真子集；
（4）區(qū)間[2，4]是函數(shù)f（x）=x2-2x+3的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，則A≠B；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x）•log2$\frac{x}{16}$．
（1）解方程f（x）+6=0；
（2）設(shè)不等式2${\;}^{{x}^{2}+x}$≤43x-2的解集為M，求函數(shù)f（x）（x∈M）的值域．

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