分析:先把六個面分為三組,在一組組的進行研究,找到直線與截面法向量的夾角即可得到結(jié)論.
解:首先,把六個面分成三組,AA
1D
1D和BB
1C
1C對截面的關(guān)系是一樣的,其他四個是一樣的,
以點D為原點,AD所在直線為X軸,DC所在直線為Y軸,DD
1所在直線為Z軸,
設(shè)正方體棱長為2;
則A(2,0,0),D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(2,1,0),
F(0,1,2),A
1(2,0,2),B
1(2,2,2,),C
1(0,2,2),D
1(0,0,2);
∴
=(-2,1,0),
=((0,1,2),
=(-2,2,0),
=(-2,-2,0),
=(-2,0,-2),
=(0,-2,-2);
=(0,2,-2)
因為要想面對角線截面A
1ECF成60°角,需要直線與法向量的夾角為30度,即其余弦值為±
.
設(shè)截面A
1ECF的法向量為
=(x,y,z),
由
?
?
=(1,2,1),且|
|=
,
因為cos<
,
>=
=
=
≠±
;
cos<
,
>=
=-
,
cos<
,
>=
≠±
;
cos(
,
>=
=-
;
cos<
,
>=
≠±
;
再看AA
1D
1D這個面里,
AD
1與EF平行,不是,
所以,一共四條.
故選:C.