Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₅=0，則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_9-n（n＜9，n∈N^*）成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列{b_n}中，若b₆=1，則有等式

 

成立．

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的性質(zhì)，結(jié)合類比的方法，根據(jù)類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a₅=0，
則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_9-n（n＜9，n∈N^*）成立，
利用的是等差數(shù)列的性質(zhì)，若m+n=10，a_10-n+a_n=a₅+a₅=0；
在等比數(shù)列中，若b₆=1，則b_12-nb_13-n??b_n=1，
利用的是等比的性質(zhì)，若m+n=12，則b_12-n•b_n=b₆•b₆=1，
所以b₁•b₂…b_n=b₁•b₂…b_11-n（n＜11，且n∈N^*）成立．
故答案為：b₁•b₂…b_n=b₁•b₂…b_11-n（n＜11，且n∈N^*）．

點評：本題主要考查了類比推理的方法的運用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的方法，以及等差等數(shù)列、比數(shù)列之間的共性，由此得出結(jié)論即可．