【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線上,且滿足,(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求拋物線的方程;

(2)過點(diǎn)作斜率乘積為1的兩條不重合的直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)分別為,求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)y2=4x.(2)直線GH過定點(diǎn)(4,0)

【解析】分析:(1)直接把點(diǎn)M,N的坐標(biāo)代入得p的值,即得拋物線的方程.(2)

先求出直線GH的方程y-2k=[x-(2k2-4k+6)],再化簡分析找到它的定點(diǎn).

詳解:(Ⅰ)解:,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(9,6),

∴36=18p,∴p=2,

所以拋物線C的方程為y2=4x.

(Ⅱ)證明:由條件可知,直線l1,l2的斜率存在且均不能為0,也不能為1、-1

設(shè)l1:y=k(x-6)+4,則l2的方程為y=(x-6)+4,

將l1方程與拋物線方程聯(lián)立得ky2-4y+16-24k=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2,又y1+y2=k(x1+x2-12)+8,

∴x1+x2

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為,

代替k,得到點(diǎn)H坐標(biāo)為(2k2-4k+6,2k),

所以

∴GH方程為:y-2k=[x-(2k2-4k+6)].

整理得

令y=0,則x=4,所以直線GH過定點(diǎn)(4,0)

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:;

(2)若,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.

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2)互斥的事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件;

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時間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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【題目】某顏料公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸,160噸和200噸,如果A產(chǎn)品的利潤為300/噸,B產(chǎn)品的利潤為200/噸,設(shè)公司計劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸,B產(chǎn)品y.

(I)用x,y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

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