【題目】在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，本次考試中成績在內(nèi)的記為，其中“語文”科目成績在內(nèi)的考生有10人.

（1）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.

【答案】(1)3;(2).

【解析】

試題分析：(1)頻率分布直方圖中面積表示頻率，設(shè)頻率=,為總?cè)藬?shù)，所以，結(jié)合的頻率，；

(2)首先算出語文與數(shù)學(xué)中成績?yōu)?/span>的人數(shù)，通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為的概率。

試題解析：（1）該考場的考生人數(shù)為10÷0.25=40人. 2分

數(shù)學(xué)科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)為

40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. 6分

（2）語文和數(shù)學(xué)成績?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績均為，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績?yōu)?/span>. 8分

設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績均為，則在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6個， 10分

設(shè)“隨機抽取兩人，這兩人的兩科成績均為”為事件，則事件包含的事件有1個，則. 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點，

（1）求圓方程；

（2）是否存在過點的直線與圓交于兩點，且的面積是（為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線的焦點坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點作互相垂直的直線,與拋物線分別相交于兩點和兩點，求四邊形面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1），判定并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．

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【題目】某學(xué)校上學(xué)期的期中考試后，為了了解某學(xué)科的考試成績，根據(jù)學(xué)生的考試成績利用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計（所有學(xué)生成績均不低于分），得到學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖，回答下列問題；

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算本次考試成績的平均分；

（Ⅱ）已知本次全�？荚嚦煽冊�內(nèi)的人數(shù)為，試確定全校的總?cè)藬?shù)；

（Ⅲ）若本次考試抽查的人中考試成績在內(nèi)的有名女生，其余為男生，從中選擇兩名學(xué)生，求選擇一名男生與一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）取到最小值，且最小值為0；
（1）求f（x）解析式；
（2）關(guān)于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米/時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元．

（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；

（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為 (　 　)

A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時， .

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