【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，p：關于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意x∈R恒成立，q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)，若p正確，q錯誤，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）1；（2）

【解析】試題分析：(1)畫出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到函數(shù)的最小值即可；(2)先化簡命題為真命題時對應的數(shù)集，再根據(jù)集合運算進行求解．

試題解析：(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．

可知函數(shù)f(x)在x＝－2處取得最小值1.

(2)若p正確，則由(1)得m2＋2m－2≤1，即m2＋2m－3≤0，

所以－3≤m≤1.

若q正確，則函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)，

則m2－1>1，解得m<－或m>.

又p正確q錯誤，則解得－≤m≤1.

即實數(shù)m的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝ex(ln x－a)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，

e＝2.71 828…).

(1)若y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝2ex＋b，求a，b的值.

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝16，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求q，an；

(Ⅱ)若q＜1，求滿足a1－a2＋a3－…＋(－1)2n－1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值．

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】家政服務公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務員分為兩類，其中A類服務員12名，B類服務員x名．

(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法隨機抽取20名家政服務員參加技術培訓，抽取到B類服務員的人數(shù)是16, 求x的值；

(Ⅱ)某客戶來公司聘請2名家政服務員，但是由于公司人員安排已經接近飽和，只有3名A類家政服務員和2名B類家政服務員可供選擇，求該客戶最終聘請的家政服務員中既有A類又有B類的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中的假命題是(　　)

A. α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ

B. φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

C. x0∈R，使 (a，b，c∈R且為常數(shù))

D. a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”？

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當的值設計為多少時，立柱最矮？

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