已知函數(shù)
（Ⅰ）令，求關于的函數(shù)關系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時的的值.

（Ⅰ）函數(shù)關系式，的取值范圍 
（Ⅱ）函數(shù)的值域為，.

解析試題分析：（Ⅰ）先利用對數(shù)的運算性質轉化成關于的函數(shù)，然后利用換元法轉化為，最后通過解不等式求出t的范圍.
（Ⅱ）利用數(shù)形結合的方法觀察出值域，同時指明函數(shù)取得最小值時的的值.本題最好的的方法就是數(shù)形結合，這樣就比較直觀的通過圖像找出函數(shù)的最小值以及函數(shù)取得最小值時的的值.數(shù)形結合的方法是高考涉及到的重要的一種思想方法.
試題解析：（Ⅰ）
.............2分
令則，即       2分
又，即 
（Ⅱ）由（Ⅰ），數(shù)形結合得
當時，，當時，      2分
函數(shù)的值域為     2分
當時，，即，     2分
考點：1、對數(shù)的運算性質；2、數(shù)形結合的方法；3、二次函數(shù)求值域

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知函數(shù)
（1）當的極值點；
（2）當上的根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義,,.
（1）比較與的大小；
（2）若，證明：；
（3）設的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤(元)最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當時， 對時恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足千件時，(萬元)．當年產(chǎn)量不小于千件時，(萬元)．每件商品售價為萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點.
已知
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且、兩點關于直線對稱,求的最小值.

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