（本題滿分16分）

已知圓：，直線的方程為，點是直線上一動點，過點作圓的切線、，切點為、．

（1）當(dāng)的橫坐標(biāo)為時，求∠的大�。�

（2）求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓必過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（3）求證：直線必過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（4）求線段長度的最小值．

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，，

因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°

又因MP＝＝2r，

　　　又∠MPA＝30°，∠APB＝60°；　　　　　　　　　　　

　　（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：

即　　

　　　　　由，

解得或，所以圓過定點　　

（Ⅲ）因圓方程為即

 　　　　　　　　　　　　……①

　　　　　圓：即　　　　　……②

②－①得圓方程與圓相交弦所在直線方程為

…11分

點M到直線的距離

相交弦長即　

當(dāng)時，AB有最小值

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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