【題目】已知函數(shù)與,若對(duì)任意的,都存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,由題意可知,由,可得出,由題意知,函數(shù)在區(qū)間上的值域包含,然后對(duì)分、、三種情況分類討論,求出函數(shù)在區(qū)間上的值域,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式(組),解出即可.
由于函數(shù)在上的減函數(shù),則,即,
所以,函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.
對(duì)于函數(shù),內(nèi)層函數(shù)為,外層函數(shù)為.
令,得.
由題意可知,函數(shù)在區(qū)間上的值域包含.
函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線.
(i)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,,即,
此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,
由題意可得,解得,此時(shí),;
(ii)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,,即,
此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,
由題意可得,解得或,此時(shí);
(iii)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,,則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,
由題意可得,解得,此時(shí),.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項(xiàng)和為,若,求的值.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得,,結(jié)合勾股定理可知為直角三角形,,.
(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 .則 ,據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,解方程可得,則或.
試題解析:
(1)由已知,又,所以.又由,
所以,所以,
所以為直角三角形,,.
(2) .
所以 ,由,得
,所以,所以,所以或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,,.(1)求證:是平面的法向量;
(2)求平行四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若的零點(diǎn)為2,求;
(2)若在上單調(diào)遞減,求的最小值;
(3)若對(duì)于任意的都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形 中, , , , , , 是 上的點(diǎn), , 為 的中點(diǎn),將 沿 折起到 的位置,使得 ,如圖2.
(1)求證:平面平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)圓 : 上的點(diǎn) 作 軸的垂線,垂足為 ,點(diǎn) 滿足 .當(dāng) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn) 的軌跡為 .
(1)求 的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 的直線 與交于 , 兩點(diǎn),與圓 交于 , 兩點(diǎn),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量,隨機(jī)抽取200名男性使用者和100名女性使用者,對(duì)該款產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分,繪制出如下頻率分布直方圖.
(1)利用組中值(數(shù)據(jù)分組后,一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)),估計(jì)100名女性使用者評(píng)分的平均值;
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名,在這20名中,從評(píng)分不低于80分的人中任意抽取3名,求這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )
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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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