Question

11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{m}{2}$y（m＞0）的最大值為2，則m的值為1．

Answer 1

分析 由約束條件作差可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作差可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{m}{2}$y為$y=-\frac{2}{m}x+\frac{2z}{m}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{2}{m}x+\frac{2z}{m}$過A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為$1+\frac{m}{2}=2$，即m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．