16．有一旗桿高12米，它的頂端掛一條長(zhǎng)13米的繩子，拉緊繩子，并把它的下端先后放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿底端不在同一條直線上），已知兩點(diǎn)與旗桿底端的距離都是5米．求證：該旗桿與地面垂直．

分析 根據(jù)直線平面垂直判定定理證明判斷即可，構(gòu)造圖形判斷．

解答 解：根據(jù)題意得出：AO=12，AB=AC=13，OB=OC=5，
根據(jù)勾股定理得出：122+52=132，
RT△ABO，RT△AOC中：AO⊥OB，AO⊥OC，
∵OB∩OC，
∴AO⊥面OBC，
可以判斷該旗桿與地面垂直．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間思維能力的運(yùn)用，直線，平面的垂直問題，運(yùn)用好判定定理，結(jié)合勾股定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知F1（-c，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，直線y=kx與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|=$\frac{c}{a}$|$\overrightarrow{B{F}_{1}}$|，則雙曲線的離心率的取值范圍是（1，1+$\sqrt{2}$]．

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7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2-10n+1，
（1）求該數(shù)列的前3項(xiàng)；
（2）判別25是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)；
（3）求該數(shù)列的最小項(xiàng)．

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4．在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C＜2，試判斷△ABC的形狀．

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11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{m}{2}$y（m＞0）的最大值為2，則m的值為1．

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5．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證：AD⊥BM；
（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐E-ADM的體積與四棱錐D-ABCM的體積之比為1：3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別為PD，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求三棱錐D-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD=2．M為CD的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．點(diǎn)O是線段AM的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面DOB⊥平面ABCM；
（Ⅱ）求三棱錐C-DMB的體積；
（Ⅲ）過D點(diǎn)是否存在一條直線l，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①l?平面BCD；②l∥AM．請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若a＜1，b＞1，那么下列命題中正確的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$B．$\frac{a}＞1$C．a2＜b2D．ab＜a+b-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案