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19．求與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$共焦點，且過點（-2，$\sqrt{10}$）的雙曲線的標準方程．

分析 由橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在y軸上，設雙曲線的標準方程為 $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{9-{a}^{2}}$=1（a＞0），代入點的坐標，即可求得結論

解答 解：∵橢圓 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$的焦點為F1（0，-3），F2（0，3），
∴所求雙曲線的焦點為F1（0，-3），F2（0，3），
設雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{9-{a}^{2}}$=1（a＞0），
把（-2，$\sqrt{10}$）代入，得：$\frac{10}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{9-{a}^{2}}$=1，
解得a2=5或a2=18（舍），
∴雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查圓錐曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列有關命題的說法正確的是（　　）
A．命題“若x=2，則x2=4”的逆命題為真命題
B．命題“p或q”為真，“非p”為假，則q可真可假
C．命題“若log2x2=2，則x=2”的否命題為：“若log2x2=2，則x≠2”
D．命題“?x∈R使得2x＜1”的否定是：“?x∈R均有2x＞1”

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知復數$z=\frac{1}{1+i}$，則$\overline z•i$在復平面內對應的點位于第二象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知sinβ=-$\frac{12}{13}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，則角α終邊所在的象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．化簡求值：
（1）（1+tan2θ）cos2θ
（2）已知$tanθ=-\frac{3}{4}$，求2+sinθcosθ-cos2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，有一塊半徑為2的半圓形空地，計劃綠化成等腰梯形ABCD形狀的草坪，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設草坪ABCD的周長為y．
（1）若CD=2，求草坪ABCD的面積；
（2）若CD=x，寫出y關于x的函數解析式，并求出它的定義域；
（3）當CD為何值時，y的值最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設x＞0，y＞0，且x+2y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖1，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．若橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，直線L：y=mx+n
（1）已知橢圓D：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）與橢圓C1是相似橢圓，求b的值及橢圓D與橢圓C1的相似比；
（2）求點P（0，1）到橢圓C1上點的最大距離
（3）如圖2，設直線L與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{λ}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{λ}^{2}}$=1（λ＞1）相交于A、B兩點，與橢圓C1交于C、D兩點，求證：|AC|=|BD|

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=x（x-a）（x-b）．
（1）若a=0，b=3，求y=f（x）的切線中與y軸垂直的切線方程．
（2）若a=0，b=3，函數f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；
（3）當a=0時，$\frac{f（x）}{x}$+lnx+1≥0對任意的x∈[$\frac{1}{2}$，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

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