【題目】若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.

【答案】此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，.

【解析】

根據(jù)題意，由排列、組合數(shù)的性質(zhì)，可得不等式，解可得n的范圍，結(jié)合n∈N，可得n的值，進(jìn)而可得首項(xiàng)a1，對(duì)7777﹣15變形，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得m的值，從而可得數(shù)列的公差，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則，解可得k=25或k=26，可得答案．

由已知得：,又,

故.

,所以除以19的余數(shù)是5,即

的展開式的通項(xiàng) ,若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，……10分

設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則，解得k=25或k=26，

故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對(duì)任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求橢圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求x+2y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.

（1）若，求的解析式；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若的值域?yàn)?/span>，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對(duì)∈R都有，且當(dāng)＞0時(shí)，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，是以中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的，弦圖用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如圖，若大、小正方形的面積分別為25和1，直角三角形中較大銳角為，則等于　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算機(jī)在數(shù)據(jù)處理時(shí)使用的是二進(jìn)制，例如十進(jìn)制的1、2、3、4在二進(jìn)制分別表示為1、10、11、100．下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的將二進(jìn)制數(shù)11111化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)流程圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）
A.i＞4
B.i≤4
C.i＞5
D.i≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2 ），則a，b，c滿足（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍；
（2）若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，求 的最大值．

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