設(2
x
-
3
x
)n展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4：45，試求x2項的系數(shù)．
分析：利用二項展開式的通項求出第r+1項，求出第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)列出方程求得n，再令x的指數(shù)為2得系數(shù)．
解答：解：第r+1項
Tr+1=
C
r
n
•(2
x
)n-r•(
-3
x
)r=
C
r
n
•2n-r•(-3)rx
n
2
-
3r
2
，
∴
C
1
n
•2n-1•(-3)
C
3
n
•2n-3•(-3)3
=
4
45
，
即
4•6n
9•n(n-1)(n-2)
=
4
45
，
∴n2-3n-28=0，
∴n=7或n=-4（舍負）．
令
n
2
-
3r
2
=2，即
7
2
-2=
3r
2
，
∴r=1．
∴x2項的系數(shù)C71•27-1•（-3）=-1344．
點評：本題考查二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
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lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
-1
-1
．

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x
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x
+
3
x
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3
3
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3
3
．

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