Question

已知四棱臺(tái)上，下底面對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，試求其中截面把此棱臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是棱臺(tái)的側(cè)面積和中截面的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要還臺(tái)為錐充分結(jié)合側(cè)面三角形的相似特征，根據(jù)面積比是相似比的特點(diǎn)，結(jié)合等比定理即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：解：設(shè)A₁B₁C₁D₁是棱臺(tái)ABCD-A₂B₂C₂D₂的中截面，延長(zhǎng)各側(cè)棱交于P點(diǎn)．
∵BC=a，B₂C₂=b∴B₁C₁=∵BC∥B₁C₁∴
∴
同理
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同理：
由等比定理，得
故中截面把此棱臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱臺(tái)的側(cè)面積和中截面的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了，還臺(tái)為錐的思想、三角形相似的知識(shí)以及等比定理的知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．