Question

10．下列命題的敘述：
①若p：?x＞0，x²-x+1＞0，則￢p：?x₀≤0，x₀²-x₀+1≤0；
 ②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為$\frac{2}{3}$π；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
 ④ac²＜bc²是a＜b的充分不必要條件，
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)命題的否定的定義可知①錯(cuò)誤；首先根據(jù)三角形大邊對大角的性質(zhì)，確定長度為7的邊所對的角最大，再使用余弦定理求出該角即可判斷②正確；將原式移項(xiàng)變形得到$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）•\overrightarrow=0$，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知此時(shí)有三種可能，故③錯(cuò)誤；若ac²＜bc²，則a＜b，但反之不成立，故④正確．

解答 解：對于①：根據(jù)命題的否定的定義可知，￢p：?x₀≤0，x₀²-x₀+1≤0，故①錯(cuò)誤；
對于②：根據(jù)三角形大邊對大角的性質(zhì)，7所對的角最大，再由余弦定理，得cosα=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{7}^{2}}{2×3×5}=-\frac{1}{2}$，故$α=\frac{2}{3}π$，即最大內(nèi)角為$\frac{2}{3}$π，故②正確；
對于③：若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-\overrightarrow•\overrightarrow{c}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）•\overrightarrow=0$，此時(shí)$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，或$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow$，有三種可能，故③錯(cuò)誤；
對于④：若ac²＜bc²，則a＜b，故ac²＜bc²是a＜b的充分條件；當(dāng)a=-2，b=3，c=0時(shí)，a＜b，但ac²＜bc²不成立．所以ac²＜bc²是a＜b的充分不必要條件，故④正確；
綜上可知，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了命題的否定，余弦定理，向量的數(shù)量積以及不等式的基本性質(zhì)，屬于知識的簡單綜合應(yīng)用．