Question

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
故，如圖所示，

（Ⅱ）平均分為=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；
（Ⅲ）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.15×60=9人；
[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.3×60=18人；
∵在[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，
∴[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；
設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，
則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…，（c，d），共15種，
則事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9種，
∴。