Question

定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（  ）

A．                  B．

C．                   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1）又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù),∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù),即,故選D

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性，及函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的周期性，及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是研究清楚函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)將三數(shù)的大小比較問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-2，2]上比較