Question

5．若2tanα=3tan$\frac{π}{8}$，則tan（α-$\frac{π}{8}$）=$\frac{5\sqrt{2}+1}{49}$．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值及二倍角的正切函數(shù)公式可求tan$\frac{π}{8}$的值，利用已知及兩角差的正切函數(shù)公式化簡所求，即可計算得解．

解答 解：∵tan$\frac{π}{4}$=1=$\frac{2tan\frac{π}{8}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{8}}$，整理可得：tan²$\frac{π}{8}$+2tan$\frac{π}{8}$-1=0，解得：tan$\frac{π}{8}$=$\sqrt{2}-1$，或-1-$\sqrt{2}$，（舍去），
∵2tanα=3tan$\frac{π}{8}$，可得：tanα=$\frac{3}{2}$tan$\frac{π}{8}$=$\frac{3}{2}$（$\sqrt{2}-1$），
∴tan（α-$\frac{π}{8}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{8}}{1+tanαtan\frac{π}{8}}$=$\frac{\frac{3}{2}（\sqrt{2}-1）-（\sqrt{2}-1）}{1+\frac{3}{2}（\sqrt{2}-1）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}+1}{49}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{2}+1}{49}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，二倍角的正切函數(shù)公式，兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．