14．求函數(shù)$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值．

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，利用柯西不等式求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}=3sinx+4\sqrt{{{cos}^2}x}$…2分
由柯西不等式得${y^2}={（3sinx+4\sqrt{{{cos}^2}x}）^2}≤（{3^2}+{4^2}）（{sin^2}x+{cos^2}x）=25$，…8分
所以ymax=5，此時$sinx=\frac{3}{5}$．
所以函數(shù)$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值為5． …10分．

點(diǎn)評 本題考查是的最值，柯西不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．復(fù)數(shù)（1+i）z=1-i（其中i為虛數(shù)單位），則z2等于（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若2tanα=3tan$\frac{π}{8}$，則tan（α-$\frac{π}{8}$）=$\frac{5\sqrt{2}+1}{49}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線$y=\sqrt{2}$于點(diǎn)Q，求$\frac{1}{{O{P^2}}}+\frac{1}{{O{Q^2}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i，則|z|=（　�。�
A．iB．1C．-iD．-1

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6．如圖，在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D為垂足，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{DM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DP}$；當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=9上運(yùn)動時，點(diǎn)M的軌跡為E．
（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程E；
（2）與已知圓x2+y2=1相切的直線l：y=km+m交E于A，B兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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4．設(shè)函數(shù)f（x）在（m，n）上的導(dǎo)函數(shù)為g（x），x∈（m，n），g（x）若的導(dǎo)函數(shù)小于零恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（m，n）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)a≤2時，$f（x）=\frac{1}{6}{x^2}-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，在x∈（-1，2）上為“凸函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在（-1，2）上結(jié)論正確的是（　�。�
A．既有極大值，也有極小值B．有極大值，沒有極小值
C．沒有極大值，有極小值D．既無極大值，也沒有極小值

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