Question

（2011•孝感模擬）設(shè)p：(

1

2

)x，21-x，2x2成等比數(shù)列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則條件p是條件q成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既木充分也不必要條件

Answer 1

分析：求出p為真命題時x的值，求出q為真命題時x的值，判斷出兩個命題對于x的集合的關(guān)系，利用充要條件與集合包含關(guān)系的關(guān)系得到結(jié)論．

解答：解：若命題p：(

1

2

)x，21-x，2x2成等比數(shù)列為真命題，
則 (

2

2x

)2=(

1

2

)x•2x2
即 x²+x-2=0
即x∈{1，-2}
若命題q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列
則

2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3) x＞0

即

(x+1)2=x•(x+3) x＞0

解得x∈{1}
故p是q的必要不充分條件
故選B．

點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．