【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析：(1)取中點,連接,利用線面垂直的性質，得到，進而得到平面,又根據(jù)三角形的性質，證得，即可證明 平面；

(2)解:由(1)知, 是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.

試題解析：

(1)證明:取中點,連接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.

又∵,H為PB的中點, ,又, 平面,在中, 分別為中點, ,又, ,

， ∴四邊形是平行四邊形,∴、 平面.

(2)解:由(1)知, ，∴,又,且,

平面, 是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且, ,所以 .

另解: 是的中點,∴到平面的距離是到平面的距離的一半，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調函數(shù)；

④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；

以上結論正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：

學科

語文

數(shù)學

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結果如下表：

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學

1

英語

理綜

文綜

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數(shù)學講座的甲某的調查問卷被選中的概率；

（3）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:

；

②三棱錐的外接球的表面積為；

③三棱錐的體積為；

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點， 在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以， 為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機，許多人手機一旦不在身邊就不舒服，幾乎達到手機二十四小時不離身，這類人群被稱為“手機控”，這一群體在大學生中比較突出.為了調查大學生每天使用手機的時間，某調查公司針對某高校男生、女生各25名學生進行了調查，其中每天使用手機時間超過8小時的被稱為：“手機控”，否則被稱為“非手機控”.調查結果如下：

手機控

非手機控

合計

女生

5

男生

10

合計

50

（1）將上面的列聯(lián)表補充完整，再判斷是否有99.5%的把握認為“手機控”與性別有關，說明你的理由；

（2）現(xiàn)從被調查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機選取3人參加座談會，記這3人中“手機控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學期望.

參考公式： ，其中.

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