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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大�。�
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0≤t≤1），
A（2，0，0），M（0，0，1）
O（1，1，0），P（2，t，2），
AM
=（-2，0，1），
OP
=（1，t-1，2），
∴
AM
•
OP
=-2+0+2=0，
∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．
故選：C．
點評：本題考查異面直線OP與AM所成的角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若
sinα
1-cos2α
+
1-sin2α
cosα
=0，判斷cos（sinα）•sin（cosα）的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正三棱錐V-ABC中，D，E，F分別是VC，VA，AC的中點，P為VB上任意一點，則直線DE與PF所成的角的大小是（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、隨P點的變化而變化

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-ABCD中，F是CC1的中點，O為下底面的中心．
（1）求證：AC1∥平面BDF；
（2）求證：A1O⊥平面BDF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+alnx．
（1）若a=-1，求函數f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；
（2）若a=1，求函數f（x）在[1，e]上的最值；
（3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3的圖象下方．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求異面直線EF與CD1所成角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在x∈[-2，3]，使不等式4x-x2≥a成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、[-8，+∞）
B、[3，+∞）
C、（-∞，-12]
D、（-∞，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-2x+1的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數的單調性，并求出單調區(qū)間：
f（x）=-2x+1．

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