已知橢圓與雙曲線x2-y2=0有相同的焦點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=2,求△AOB的面積.
(1)=1(2)
(1)設(shè)橢圓方程為=1,a>b>0,
由c=,,可得a=2,b2=a2-c2=2,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由=2,得可得x1=-2x2.①
設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線方程為y=kx+1,代入橢圓方程,整理得(2k2+1)x2+4kx-2=0,
則x1+x2=-,②x1x2,③
由①②得x2,將x1=-2x2代入③得,
所以,解得k2.
又△AOB的面積S=|OP|·|x1-x2|=·.所以△AOB的面積是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)Q(,0),動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知命題:方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓;命題:實(shí)數(shù)滿足不等式.
(1)若命題為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題是命題的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為,傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).
(1)求該橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知橢圓C:+y2=1,在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,當(dāng)A,B變化時(shí),如果直線AB經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)T(1,0),則直線A′B經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),以點(diǎn)F為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn),設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l的方程為x=4,PM⊥l,垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).在
△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長(zhǎng)度為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_(kāi)_______.

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