Question

4．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，從集合A到集合B的映射f中滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 12
• D． 21

Answer 1

分析 將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列，然后按照象的個(gè)數(shù)分類討論得答案．

解答 解：將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列．
（1）只有一個(gè)象的映射有C₃¹=3個(gè)；
（2）若恰有兩個(gè)象，就先選出兩個(gè)象，再把12345用插空法分成兩段，
并按照原順序?qū)��?yīng)，有C₄¹•C₃²=12個(gè)；
（3）若恰有三個(gè)象，就將12345分為三段，
并按照原順序?qū)��?yīng)，有C₄²=6種方法．
綜上知，適合條件的映射共有21個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查映射、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．