3．若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是（　�。�
A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=-sinCC．cos（$\frac{A}{2}$+C）=sinBD．sin$\frac{B+C}{2}$=cos$\frac{A}{2}$

分析 利用三角形的內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式逐一判斷各個選項中的式子是否成立，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，∴A+B=π-C，∴cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故排除A；
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故排除B；
∵sin$\frac{B+C}{2}$=sin$\frac{π-A}{2}$=cos $\frac{A}{2}$，故D滿足條件；
由于$\frac{A}{2}$+C有可能為鈍角，故cos（$\frac{A}{2}$+C）可能小于零，而sinB＞0，故C不一定成立；
故選：D．

點評 本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，從集合A到集合B的映射f中滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射的個數(shù)是（　　）
A．3B．6C．12D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知m，n為直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}$，⇒n∥α；②$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}$，⇒m∥n；③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}$，⇒α∥β；④$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}$，⇒m∥n．
其中的正確命題為③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的實部和虛部相等，則0，$|{\overline z}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5（\frac{1}{2}）^{2x}，-1≤x＜1}\\{1+\frac{4}{{x}^{2}}，x≥1}\end{array}\right.$設(shè)m＞n≥-1，且f（m）=f（n），則m•f（$\sqrt{2}$m）的最小值為（　�。�
A．4B．2C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線${l_1}：\sqrt{3}x+y-1=0，{l_2}：ax+y=1$，且l1⊥l2，則l1的傾斜角為$\frac{2π}{3}$，原點到l2的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l1的方程為3x+4y-12=0，
（1）求l2的方程，使得：①l2與l1平行，且過點（-1，3）；
②l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；
（2）直線l1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點，求三角形OAB（O為坐標(biāo)原點）內(nèi)切圓及外接圓的方程．

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12．將函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{1}{4}x）cos（\frac{1}{4}x）+{cos^2}（\frac{1}{4}x）-\frac{1}{2}$的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{ω}$（ω＞0）倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，已知函數(shù)y=g（x）是周期為π的偶函數(shù)，則ω，φ的值分別為（　�。�
A．4，$\frac{π}{3}$B．4，$\frac{2π}{3}$C．2，$\frac{π}{3}$D．2，$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知直線$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓x2+y2=8相交于B、C兩點，O為原點，則△BOC的面積為（　　）
A．2$\sqrt{7}$B．$\sqrt{30}$C．$\frac{\sqrt{15}}{2}$D．$\frac{\sqrt{30}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案