【題目】某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元,年銷售量8萬(wàn)件.
(Ⅰ)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收人不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到x元.公司擬投入 (x2﹣600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入 x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn):當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)每件定價(jià)為x元,則提高價(jià)格后的銷售量為 ,根據(jù)銷售的總收人不低于原收入,有 ,整理得x2﹣65x+1000≤0,
解得25≤x≤40.
∴要使銷售的總收入不低于原收入,每件定價(jià)最多為40元.
(Ⅱ)依題意,x>25時(shí),
不等式 有解,
等價(jià)于x>25時(shí), 有解
(當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí),等號(hào)成立),
∴a≥10.2.此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元
∴當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元.
【解析】(Ⅰ)設(shè)每件定價(jià)為x元,則提高價(jià)格后的銷售量為 ,根據(jù)銷售的總收人不低于原收入,建立不等式,解不等式可得每件最高定價(jià);(Ⅱ)依題意,x>25時(shí),不等式 有解,等價(jià)于x>25時(shí), 有解,利用基本不等式,我們可以求得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知為橢圓上的點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與橢圓相交于點(diǎn)

(1)求橢圓的離心率;

(2)若,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間,被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間,按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組:第一組[1,3),第二組[3,5),第三組[5,7),第四組[7,9),第五組[9,11],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7,9)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得,求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,則關(guān)于函數(shù)F(x)=f(f(x))的零點(diǎn)個(gè)數(shù),正確的結(jié)論是 . (寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))
①k=0時(shí),F(xiàn)(x)恰有一個(gè)零點(diǎn).②k<0時(shí),F(xiàn)(x)恰有2個(gè)零點(diǎn).
③k>0時(shí),F(xiàn)(x)恰有3個(gè)零點(diǎn).④k>0時(shí),F(xiàn)(x)恰有4個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花,為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:(記纖維長(zhǎng)度不低于300的為“長(zhǎng)纖維”,其余為“短纖維”)

纖維長(zhǎng)度

甲地(根數(shù))

3

4

4

5

4

乙地(根數(shù))

1

1

2

10

6

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計(jì)

長(zhǎng)纖維

短纖維

總計(jì)

附:(1);

(2)臨界值表;

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(2)現(xiàn)從上述40根纖維中,按纖維長(zhǎng)度是否為“長(zhǎng)纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測(cè),在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著生活水平的提高,人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

贊成人數(shù)

(1)世界聯(lián)合國(guó)衛(wèi)生組織規(guī)定: 歲為青年, 為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表:

青年人

中年人

合計(jì)

不贊成

贊成

合計(jì)

(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)?

附: ,其中

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:

(3)若從年齡的被調(diào)查中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為為參數(shù), ),直線,若直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若M,N為曲線C上的兩點(diǎn),且,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C方程為 (a>b>0),左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 若橢圓C上的點(diǎn)P(1, )到F1 , F2的距離和等于4. (Ⅰ)寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C的動(dòng)點(diǎn),求線段F1Q中點(diǎn)T的軌跡方程;
(Ⅲ)直線l過(guò)定點(diǎn)M(0,2),且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k0的取值范圍.

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