(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．

（1）若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關于直線對稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為，求函數(shù)，的解析式；

（3）對于確定的時，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．

 

【答案】

（1）因為關于原點對稱， 又函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以 又，  用代替得可知，

．即函數(shù)是偶函數(shù)；（2）；（3） ．

【解析】

試題分析：因為關于原點對稱， 又函數(shù)的圖像關于直線對稱，

所以， 又，用代替得可知，

．即函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當時，

；

（3）當時，

顯然時，函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù) 

又時，是增函數(shù)，

此時

若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有

，解得 ．

考點：本題考查了函數(shù)的性質

點評：函數(shù)的基本性質有單調性和奇偶性，它們是函數(shù)的兩個重要的性質，在解決函數(shù)問題中起著非常重要的作用，主要用于判斷函數(shù)單調性、求最值、求參數(shù)的取值范圍等

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

若數(shù)列滿足：是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進而求得．

根據(jù)上述結論求下列問題：

（1）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數(shù)整除，求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆上海市盧灣區(qū)高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
已知負數(shù)和正數(shù)，且對任意的正整數(shù)n，當≥0時, 有[, ]=
[, ]；當<0時, 有[, ]= [, ]．
（1）求證數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）若，求證；
（3）是否存在，使得數(shù)列為常數(shù)數(shù)列？請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市青浦區(qū)高三上學期期終學習質量調研測試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設，對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．

考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列．

（1）若，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；

（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由．

（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
已知數(shù)列的首項為1，前項和為，且滿足，．數(shù)列滿足.
（1） 求數(shù)列的通項公式；
（2） 當時，試比較與的大小，并說明理由；
（3） 試判斷：當時，向量是否可能恰為直線的方向向量？請說明你的理由.

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